Page 5 - Saberes y Raíces - Matemáticas 2

El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números es el menor múltiplo común de estos. La
notación que se utiliza para indicarlo es mcm (número, número).
Por ejemplo, mcm (4, 6) = 12. En el esquema se ve que, en este caso, se necesitan tres veces 4 y dos veces
6 para que las barras tengan la misma altura de 12. Además, 12 es el mínimo número que cumple esa 12 12 L-1
4
propiedad. 6
Una manera de obtener el mcm es anotar los primeros múltiplos de cada número para identificar el 4
mínimo en común. Otra es descomponer los números en sus factores primos. Después, se identifican los 4 6
factores comunes y los no comunes. El producto de esos factores (los comunes y no comunes) es el mcm.
Por ejemplo, mcm (16, 36) = 144:
L-1
Anotando los múltiplos Con los factores primos
Múltiplos de 16: 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160… 16 = 2 × 2 × 2 × 2
Múltiplos de 36: 36, 72, 108, 144, 180… 36 = 2 × 2 × 3 × 3
L-1
14. Lee el problema y responde. 3. Subraya los números que son divisibles entre 2. En tu cuaderno, justifica tu respuesta y compruébala realizando
• Factores comunes (2 × 2) y no comunes (2 × 2
la operación.
y 3 × 3): 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 144
El tío de un amigo es carpintero y construirá tableros de ajedrez.
a) 36 b) 27 c) 2 d) 60 e) 10 891 f) 99 998
Para ello, tiene una tabla de 1.80 metros de largo y 1.60 metros
de ancho, que debe cortar en piezas cuadradas.
Interculturalidad crítica
Este icono aparece, por primera vez,
El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números es el menor múltiplo común de estos. La
notación que se utiliza para indicarlo es mcm (número, número).
¡Hola! Soy Sara y nací en Tijuana, Baja California, en la frontera con Estados Unidos de Améri-
a) ¿Qué medida deben tener los lados de cada pieza cuadrada si el carpintero quiere que tengan el mayor tamaño
En esta lección usarás los criterios de divisibilidad y los números primos para resolver dos problemas que implican calcular
después de las primeras actividades e indica 12 el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. L-2
12
posible? Justifica tu respuesta.
Por ejemplo, mcm (4, 6) = 12. En el esquema se ve que, en este caso, se necesitan tres veces 4 y dos veces
ca. En ese país, las elecciones presidenciales son cada 4 años, a diferencia de México, donde
6 para que las barras tengan la misma altura de 12. Además, 12 es el mínimo número que cumple esa son cada 6. Además, investigué que en Francia, un país de Europa, ese tipo de elecciones son
Deben medir 20 centímetros por lado. Al convertir metros a centímetros, se tiene que 1.60 metros = 160 centímetros
cuál es el producto que debes elaborar. 4 6 cada 5 años. En 2012, los 3 países tuvieron elecciones presidenciales. ¿Cuál crees que sea el
propiedad.
y 1.80 metros = 180 centímetros, y el mayor número que divide a ambos es 20.
Una manera de obtener el mcm es anotar los primeros múltiplos de cada número para identificar el 4 país con el periodo de mandato presidencial más largo en el mundo?
mínimo en común. Otra es descomponer los números en sus factores primos. Después, se identifican los El criterio de divisibilidad entre 5 se refiere a que, si un número termina en 0 o 5, entonces es divisible entre 5. Ejemplos:
6
b) Con esa medida, ¿cuántas piezas obtendría? Explica tu respuesta. 4 Reto matemático
factores comunes y los no comunes. El producto de esos factores (los comunes y no comunes) es el mcm.
16. Analiza la situación que plantea Sara y contesta.
Al finalizar la lección, este icono aparece • 19 no finaliza en 0 ni 5, entonces no es divisible entre 5 → 19 ÷ 5 = 3.8.
Obtendría 72 piezas. A lo largo caben 180 ÷ 20 = 9 y, a lo ancho, 160 ÷ 20 = 8, y 9 × 8 = 72.
En el enlace encontrarás situaciones que implican la representación de cantidades
Por ejemplo, mcm (16, 36) = 144:
en notación científica:
• 580 termina en 0, así que sí es divisible entre 5 → 580 ÷ 5 = 116.
a) ¿En qué año habrá de nuevo elecciones presidenciales en los tres países a la vez?
nuevamente y te explica cómo llevar a cabo A partir de los criterios de divisibilidad entre 2 y 5 se obtiene otro: el 10 es divisible entre 2 y 5; entonces, para que un nú-
https://links.edebe.com/qveog
Con los factores primos
Anotando los múltiplos
El máximo común divisor (MCD) de dos o más números es el mayor divisor común de éstos. Para indi-
b) ¿Cómo obtuviste la respuesta anterior?
Resuélvelos y comparte en grupo tus resultados.
Múltiplos de 16: 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160…
carlo, se utiliza la notación MCD (número, número). 16 = 2 × 2 × 2 × 2 mero sea divisible entre 10, debe ser divisible entre 2 y 5, y eso sólo sucede si finaliza en 0.
el producto de la presente lección. 12
Por ejemplo, MCD (8, 12) = 4. Como se v
Múltiplos de 36: 36, 72, 108, 144, 180…e en el esquema, 4 “cabe” dos veces en 8 y tres veces en 12.
36 = 2 × 2 × 3 × 3
8 4
Además, 4 es el mayor número que cumple esa propiedad. • Factores comunes (2 × 2) y no comunes (2 × 2 Vida saludable
y 3 × 3): 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 144 4
Una manera de obtener el MCD es escribiendo todos los divisores de cada número para identificar el ma- 4 17. Revisa cada criterio de la lista y marca con una el nivel de desempeño que alcanzaste.
4. Forma pareja con un compañero y cuenten el número de estudiantes en su salón. Luego, justifiquen si con esa cantidad
Un virus es un agente biológico que sólo puede replicarse
yor en común. Otro método es descomponer los números en sus factores primos. Luego, se identifican los
4 podrían hacerse equipos iguales de dos, cinco o diez integrantes. R. L.
dentro de organismos; es decir, no tiene “vida” por sí mis-
4
factores comunes y cuántas veces aparecen. El producto de esos factores es el MCD. Nivel de logro
mo. Los virus son muy pequeños, usualmente miden entre
Interculturalidad crítica
Los ejes articuladores establecidos por el programa
Por ejemplo, MCD (48, 72) = 24: Indicador 2 × 10 −8 m y 1 × 10 −6 m. Muchos virus provocan infecciones; Avanzado
Inicial
Intermedio
2 integrantes 5 integrantes 10 integrantes
para protegernos de ellos, es importante tomar precaucio-
¡Hola! Soy Sara y nací en Tijuana, Baja California, en la frontera con Estados Unidos de Améri- Criterios de divisibilidad nes como lavarnos las manos con frecuencia o, cuando es Identifico los factores
Con los factores primos
Anotando los divisores
Comprendo los criterios
Aplico los criterios de
divisibilidad a distintos
de divisibilidad.
primos de diferentes números
ca. En ese país, las elecciones presidenciales son cada 4 años, a diferencia de México, donde de estudio vigente, te permiten comprender cómo se
Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 necesario, usar cubrebocas. ¿Qué tan seguido lavas tus
son cada 6. Además, investigué que en Francia, un país de Europa, ese tipo de elecciones son manos? ¿Qué enfermedades te ayuda a prevenir? dados.
números dados.
relaciona lo que estudias con las problemáticas de los
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
Divisores de 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
cada 5 años. En 2012, los 3 países tuvieron elecciones presidenciales. ¿Cuál crees que sea el 5. Lee la situación y contesta. R. M.
país con el periodo de mandato presidencial más largo en el mundo?
• Factores comunes: 2 × 2 × 2 × 3 = 24
Identifico los divisores de
Guardianes del futuro y lo que vives a diario.
Números primos 19. Analiza la información que plantea Ada y responde. R. M. Resuelvo problemas que
Comprendo qué son los
Un amigo de mi papá tiene una tienda de abarrotes y acaba de recibir un
y compuestos números primos diferentes números primos implican calcular el máximo
16. Analiza la situación que plantea Sara y contesta. pedido de 48 bolsas de arroz, 50 botes de mayonesa, 36 sobres de
a) Si un cubrebocas protege de partículas que miden hasta 9.5 × 10 −7 m, ¿puede evitar el contagio de cualquier
y compuestos.
común divisor y el mínimo
y compuestos.
15. Calcula el MCD de los siguientes números. Haz las operaciones en tu cuaderno. gelatina y 40 paquetes de pasta. Para acomodarlos en el estante, quiere común múltiplo.
virus? ¿Por qué?
a) ¿En qué año habrá de nuevo elecciones presidenciales en los tres países a la vez? En 2072 formar grupos iguales de cada alimento sin que sobren piezas.
No, pues hay virus de menor tamaño que traspasan el cubrebocas.
b) ¿Cómo obtuviste la respuesta anterior? R. M. Identifiqué el mcm (4, 6 y 5), que es 60; entonces, la próxima vez en que las
7
a) MCD (10, 15) = d) MCD (21, 14) = g) MCD (18, 36) = 18
5
Tu libro presenta dos cápsulas: h) MCD (27, 90) = 9 a) ¿De qué manera puede agrupar cada tipo de alimento? 21
b) Si un microrganismo mide aproximadamente 4.5 × 10 −5 , ¿puede tratarse de un virus? ¿Por qué?
e) MCD (13, 96) =
b) MCD (80, 120) =
40
elecciones coincidan será dentro de 60 años, es decir, en 2072. 1
No, porque los virus son más pequeños, el más grande de ellos mide cerca de 1 × 10 −6 m.
10
2
c) MCD (50, 120, 160) = f) MCD (26, 48, 96) = i) MCD (23, 45, 70) = 1 R. M. Con el arroz puede formar grupos de 2 bolsas; con la mayonesa de 2, 5 o 10 botes; con la gelatina de 2 sobres; y con la
17. Revisa cada criterio de la lista y marca con una el nivel de desempeño que alcanzaste. R. L.
Reto matemático pasta de 2, 5 o 10 paquetes.
Socioemocional
Nivel de logro
Comenta con tus compañeros de qué manera se podrían comunicar cantidades muy pequeñas (como el tamaño de los
En el siguiente enlace encontrarás problemas contextuales que implican calcular el MCD: b) ¿Cuántas piezas y de qué alimentos le harían falta para formar sólo grupos de 10?
Indicador Inicial Intermedio Avanzado
virus) o muy grandes (como el diámetro de los planetas) sin usar la notación científica. Piensen en qué situaciones de
https://links.edebe.com/oEDmG
Criterios de divisibilidad Comprendo los criterios Aplico los criterios de Identifico los factores Le faltarían 2 bolsas de arroz y 4 sobres de gelatina.
la vida cotidiana el uso de las potencias y la raíz cuadrada facilita la resolución de problemas, formulen un ejemplo y
de divisibilidad.
Resuélvelos y comenta tus resultados con un compañero. divisibilidad a distintos primos de diferentes números preséntenlo al grupo para que lo resuelva.
números dados. dados.
Socioemocional
20. Revisa cada criterio de la lista y marca con una el nivel de desempeño que alcanzaste. R. L.
20
Números primos Comprendo qué son los Identifico los divisores de Resuelvo problemas que Socioemocional
Piensa un momento en las emociones que experimentas cuando trabajas matemáticas y reflexiona si te gusta esta cien-
Reto matemático diferentes números primos implican calcular el máximo Nivel de logro
números primos
y compuestos
cia. Luego, anota lo que sientes y las razones que lo explican. Comparte tus notas con un compañero, analicen cómo
y compuestos. y compuestos. común divisor y el mínimo Indicador Inicial Intermedio Avanzado
consideran que influyen esas emociones en su desempeño en clase y compártanlo con el grupo.
común múltiplo.
Actividades y contenidos atractivos para que refuerces Actividades y reflexiones para que trabajes temas de
Potencias y raíz cuadrada Comprendo los elementos Calculo las potencias Resuelvo problemas
y la raíz cuadrada
de las potencias
mediante potencias
el tema estudiado mediante recursos digitales. 21 Educación socioemocional, que te orientan a gestionar
y la raíz cuadrada.
y raíces cuadradas.
de números dados.
15
tus emociones y otras habilidades no cognitivas.
Comprendo qué es la
Números primos
Expreso números en notación Resuelvo problemas que
y compuestos notación científica científica y viceversa. implican usar la notación
y para qué se usa. científica.
Al finalizar cada trimestre encontrarás dos secciones:
T-1 33
Evaluación trimestral
Reúno lo aprendido
Terminaste el trimestre 1, ahora es momento de que revises en esta sección todo lo I. Subraya la respuesta correcta.
aprendido. No te preocupes, Pixel te dará pistas para que respondas correctamente. ¡Éxito!
1. ¿Cuáles son todos los divisores de 48?
Practica lo aprendido a) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48 c) 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24
b) 1, 2, 4, 8, 12, 24 y 48 d) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 24 y 48
1. Contesta.
2. ¿Cuál afirmación es falsa?
Reúno lo aprendido a) ¿Qué son los criterios de divisibilidad? a) Los números compuestos pueden expresarse como producto de primos. Evaluación trimestral

b) Un número primo tiene exactamente dos divisores, el 1 y el mismo número.
b) ¿Cuáles son los números primos y cuáles son los compuestos? c) El número 1 es primo porque no tiene más de dos divisores.
d) Todos los números pares son compuestos, excepto el número 2.

3. El máximo común divisor de 24, 42 y 64 es:
Repaso de los principales 2. Subraya las afirmaciones verdaderas. a) 8 b) 2 c) 6 d) 1 Contiene un número determinado
a) Al dividir 489 entre 3 no hay residuo. d) 738 es divisible entre 9. 4. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8?
b) El resultado de 637 ÷ 7 es un número entero. e) 1 296 no es divisible entre 3. a) 24 b) 8 c) 18 d) 16
temas que estudiaste durante 3. c) 12 428 es divisible entre 5, pero no entre 2. f) 315 se divide de manera exacta entre 7. 5. ¿Cómo se escribe 5 6 como un producto? de reactivos para que tu docente
Simplifica cada operación y expresa el resultado con notación científica.
a) 4 5 × 4 2 = Si no recuerdas las a) 6 × 6 × 6 × 6 × 6 b) 5 × 5 × 5 × 5 × 5 c) 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 d) 5 × 6
4 4 propiedades de las potencias, 6. ¿Cuál igualdad es falsa?
puedes desarrollar cada
el trimestre, con ayuda de las b) 7 –2 × 7 7 = operación y después simplificar. a) a n × a m = a n + m b) a n a n – m = c) (a n ) m = a n × m d) Ninguna evalúe los conocimientos que
7
a m
c) 3 6 ÷ 3 9 =
3 –1
7. ¿Cuál es la regla de construcción de la sucesión −13, 0, 19, 44, 75…?
Resuelve problemas a) −3n 2 + 4n − 14 b) 2n 2 + 3n − 18 c) 3n 2 + 4n − 20 d) −5n 2 − 8n
ingeniosas pistas de Pixel. 4. Resuelve los problemas en tu cuaderno. Comparte y compara tus resultados con un compañero. 8. ¿Cuál afirmación es verdadera? adquiriste a lo largo del trimestre.
Multiplicación de fracciones a) En un histograma, los datos del eje horizontal siempre corresponden a un conjunto de valores discretos.
1 Tres cuartas partes de un terreno que mide dos quintos de una hectárea se usarán para sembrar papa. ¿Qué b) Las gráficas de barras y los histogramas son nombres de la misma representación gráfica.
c) En un histograma, la cantidad de intervalos de clase siempre debe ser dos, tres, cuatro o cinco.
fracción de la hectárea se usará para sembrar papa?
d) Las gráficas poligonales permiten representar y comparar visualmente dos o más conjuntos de datos.
División de fracciones
9. ¿Cuál de las medidas no es de tendencia central?
2 Para el crecimiento de las papas se usará fertilizante. Cada empaque rinde para un cuarto de hectárea. ¿Cuán-
tos empaques se necesitan para todo el sembradío de papas?
a) Media aritmética b) Mediana c) Rango d) Moda
Multiplicación de decimales 10. ¿Cuánto es la mediana de los siguientes datos: 4, 8, 6, 7, 4, 2, 5, 1, 6, 5, 2, 3, 4, 7?
3 La temperatura de un poblado a las 06:00 h era de 6.5 °C y a las 14:00 h aumentó tres veces y media. ¿Cuál
era la temperatura a las 14:00 h? a) 4.57 b) 4.5 c) 4 d) 7
72
74
Termina tus lecciones con:
Raíces
Proyectos que favorecen el bienestar de tu comunidad, por medio de metodologías activas.
T-2 T-3
Aprendizaje basado en indagación: enfoque STEAM
Aprendizaje Servicio (AS)

2
¡T
elados a l
PROYECTO 1 ¡Atraídos por el reciclaje!o largo del tiempo! PROYECTO 3 ¡Adoptemos el entorno!
e
s
YECTO
PRO
Raíces Raíces
Los proyectos de los trimestres
1 y 2 siguen esta metodología: Los proyectos se relacionan
¿Por qué no cuidamos los espacios verdes de la comunidad?
• Aprendizaje basado en El arte matemático de crear patrones repetitivos se llama teselación y existe desde hace 4 000 a. n. e. A partir de entonces, Los espacios verdes en el entorno son fundamentales para la vida de la comunidad; no obstante, el aumento de con los Objetivos de Desarrollo
¿Sabes cuánta es la importancia de los teselados en la historia?
edificaciones ha ocasionado su reducción sistemática y, en ocasiones, están abandonados o descuidados. Esto trae como
casi todas las civilizaciones utilizaron los teselados en el arte y la arquitectura. Existen varios tipos, desde los que has visto
esparcimiento al aire libre.
consecuencia que la población no cuente con sitios para la convivencia, la práctica de actividades físicas, así como el
en casa cuando se cubre el piso con loseta hasta los famosos cuadros de M. C. Escher.
¿Qué podemos hacer para que la comunidad utilice este conocimiento ancestral?
Contenidos Procesos de desarrollo de aprendizaje Ejes articuladores Sostenible de la Agenda 2030 de
indagación: enfoque STEAM • Construcción y propiedades de las • Identificarás y usarás las relaciones entre • Pensamiento crítico • Construcción y propiedades de las • Construye con regla y compás polígonos • Inclusión
Ejes articuladores
Contenidos
Procesos de desarrollo de aprendizaje
• Pensamiento crítico
figuras planas y cuerpos
regulares con distinta información.
figuras planas y cuerpos figuras en la construcción de teselados. • Interculturalidad critica • Rectas y ángulos • Identifica y usa las relaciones entre los • Vida saludable
• Medición y cálculo en diferentes • Utilizarás estrategias diversas para • Artes y experiencias estéticas • Circunferencia, círculo y esfera ángulos, lados y diagonales para construir
contextos determinar el perímetro y el área de a escala triángulos, cuadriláteros y
• Interpretación de la información figuras compuestas. polígonos regulares o irregulares. la ONU, y con los compromisos
a través de medidas de tendencia • Identificarás tendencias en los • Explora las intersecciones entre círculos
central y dispersión datos centrándose en sus valores y figuras al calcular perímetros y áreas.
representativos y sus variaciones.
Producto final Aprendizajes en acción ¡Lo socioemocional en marcha!
Recuperación de un área verde de • Recuperarás un espacio público a fin de • Conciencia social
Producto final Aprendizajes en acción ¡Lo socioemocional en marcha! la escuela o la comunidad para la transformarlo en un área verde para la • Impacto personal y comunitario del Pacto Educativo Global.
El proyecto del trimestre 3 trabaja: Investigación acerca de los teselados • Desarrollarás y aplicarás soluciones a • Desarrollo de la empatía socialización, el esparcimiento y la • Gestionarás apoyos para limpiar, • Habilidades para relacionarse
comunidad.
una problemática actual.
práctica de actividades físicas
Tiempo estimado: dos semanas
• Colaboración
• Fortalecimiento de la autoestima
• Analizarás la problemática utilizando • Fortalecimiento de la resiliencia Tiempo estimado: dos semanas reforestar o plantar el área seleccionada. • Toma de decisiones
recursos digitales y estadísticos. ante obstáculos • Desarrollarás acciones para limpiar, responsables
Antes de avanzar a la siguiente • Valorarás críticamente la importancia del • Comunicación asertiva Antes de avanzar a la siguiente fase reforestar o plantar el área con el apoyo • Identificación de soluciones para
• Aprendizaje-Servicio (AS) te invita a ir a la página 223 y • Comunicarás la información científica • Valoración de los logros del proyecto, este icono te invita modo que se constituya en escenario de • Establecimiento de metas
problemas personales/sociales
de conocimientos matemáticos, de
fase del proyecto, este icono
• Expresión clara y positiva de
arte y lo estético.
pensamientos
mejora de la comunidad.
acerca de los efectos de los teselados
• Responsabilidad social
a ir a la página 231 y responder
responder el instrumento que
corresponde para que revises si en la ingeniería, la arquitectura y el alcanzados durante el proyecto el instrumento que corresponde • Definirás y organizarás un evento para
cumpliste satisfactoriamente lo arte través de una exposición escolar de para que revises si cumpliste sensibilizar e implicar a la comunidad
que trabajaste. teselados. satisfactoriamente con tu trabajo. en el cuidado y disfrute del área verde
común.
218 224
¡Comienza esta gran aventura llamada Saberes y Raíces!
5