Page 82 - Saberes y Raíces - Matemáticas 2

4. Reúnete con un compañero, retomen la contraseña con más combinaciones de la actividad 3 y respondan.

a) Si una computadora puede intentar mil millones de contraseñas
diferentes por segundo, ¿cuántos años se tardaría en probar todas
las combinaciones? Anoten sus cálculos y expresen el resultado
con notación científica.

b) Reúnanse con otro equipo y comparen sus respuestas. Si son diferentes, detecten los errores y anoten el resultado
correcto a continuación.

Para multiplicar (o dividir) una cantidad expresada con notación científica por otro número, basta multiplicar (o divi-
dir) el número decimal de la notación científica por el otro valor. Si es necesario, el resultado se convierte a notación científica.

Para la multiplicación, esto es posible por la propiedad conmutativa; es decir, para cualesquiera dos números a y b, a × b = b × a.
Y, aunque la división no es conmutativa; o sea, si a y b son distintos, a ÷ b ≠ b ÷ a, en este caso se utiliza la asociatividad
n
n
de la multiplicación: a × 10 ÷ b = a × 10 n = a × 10 n = a × 10 .
b b b
Ejemplos:
−3
2
−3
−3
• 1.3 × 10 × 5 = 1.3 × 5 × 10 = 6.5 × 10 • 2.87 × 10 × 2 = 5.74 × 10 2
6
5
5
• 5.48 × 10 × 3.2 = 17.536 × 10 = 1.7536 × 10 • 1.1 × 10 × 22.5 = 24.75 × 10 = 2.475 × 10 13
12
12
–2
• 9.8 × 10 ÷ 5 = 9.8 × 10 –2 = 9.8 × 10 = 1.96 × 10 • 7.42 × 10 ÷ 2.5 = 2.968 × 10 4
−2
4
−2
5 5
−7
−7
7
8
• 6.008 × 10 ÷ 8 = 0.751 × 10 = 7.51 × 10 • 4.48 × 10 ÷ 160 = 0.028 × 10 = 2.8 × 10 −9
8
A menos que se solicite, el paso donde se muestra la propiedad utilizada puede omitirse; por ello, sólo en dos de los ejem-
plos anteriores se incluyó ese paso, en los demás se hizo directamente la operación.
Socioemocional
Cuando hacemos algo por primera vez, puede parecer complicado, pero a medida que lo practicamos se va volviendo más
familiar y sencillo; por ejemplo, comparar números o calcular con notación científica. En equipo, retomen los ejemplos
anteriores, comparen los resultados y ordénenlos de menor a mayor. Comenten si la comparación y el orden de esos nú-
meros se dificultaría al escribirlos sin notación científica. Elaboren una propuesta con tres operaciones de números usan-
do notación científica y resuelvan cada operación. En grupo, presenten su propuesta para que el resto de sus compañeros
realice las operaciones y practique.
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