Page 55 - Saberes y Raíces - Matemáticas 2

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7. Reúnete con dos compañeros para leer y llevar a cabo lo que se indica.

Los griegos plantearon tres situaciones para resolver, que ahora se conocen como los problemas clásicos de
las Matemáticas antiguas. Durante miles de años, los matemáticos trataron de resolverlos o probar que no
tienen solución, pero eso se logró hasta el siglo XIX: los tres problemas son imposibles. Uno de esos problemas es
la “cuadratura del círculo”, que consiste en construir con regla y compás un cuadrado que tenga la misma área
que un círculo dado. En 1882, Carl Louis Ferdinand von Lindemann probó, con apoyo del álgebra avanzada, que
“cuadrar un círculo” no es posible.

a) Investiguen cuáles son los otros dos problemas clásicos de las matemáticas antiguas, en qué consisten, y quién y
cuándo comprobó que no tienen solución.

b) ¿Por qué piensan que estos problemas, aunque parecen simples, tardaron milenios en resolverse?

Dada una circunferencia, para construir un hexágono regular inscrito en ella, se procede como sigue:

• Paso 1. Se elige cualquier punto sobre la circunferencia, que será uno de los vértices del hexágono regular. Con centro
en ese punto y una apertura igual al radio de la circunferencia, se traza un arco que la interseque. Se marca ese punto,
que es otro de los vértices.
• Paso 2. Con centro en el punto anterior y conservando la apertura, se traza otro arco para obtener un segundo punto de
intersección, que es el tercer vértice del hexágono. Este procedimiento se continúa hasta obtener cinco intersecciones
en total; cada una corresponde a los vértices buscados.
• Paso 3. Finalmente, se unen los seis puntos (el inicial y las cinco intersecciones) para formar el hexágono regular.

E D

0 0 0 C
F

A B

Paso 1 Paso 2 Paso 3

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