Page 60 - Saberes y Raíces - Matemáticas 2

La agrupación de datos de un histograma se realiza en intervalos de clase o clases. Además, cada uno tiene una am-
plitud de clase, que se refiere a su anchura; es decir, a la diferencia entre el mayor y el menor valor considerados en esa
clase. La amplitud de clase depende del rango y de la cantidad de intervalos que se desee.
Asimismo, como las barras de un histograma están una al lado de la otra, es importante determinar qué sucede con los
valores que están justo entre las dos. Para ello, se definen tipos de intervalos:

• Intervalo abierto: los valores que lo determinan no se incluyen; se expresa con paréntesis: (a, b).
• Intervalo cerrado: dichos valores sí se incluyen; se expresa con corchetes: [a, b].
• Intervalo semiabierto por la izquierda (o semicerrado por la derecha): el valor izquierdo se incluye, pero el dere-
cho no; se expresa con un paréntesis a la izquierda y un corchete a la derecha: (a, b].
• Intervalo semiabierto por la derecha (o semicerrado por la izquierda): el valor derecho se incluye, pero el izquier-
do no; se expresa con un corchete a la izquierda y un paréntesis a la derecha: [a, b).

De este modo, el primer intervalo puede ser cerrado y los demás, semiabiertos, para que cada valor corresponda solamente
a uno de ellos. También es posible utilizar un corchete “volteado” para indicar que no se incluye ese valor, es decir, (a, b)
es equivalente a ]a, b[.
Para determinar la cantidad de intervalos que tendrá un histograma, hay que analizar los datos en cuestión. Usualmente
tienen de 3 a 6 barras, aunque pueden ser sólo 2 o más de 6, pero en esos casos se corre el riesgo de que no representen
la información de manera óptima, pues serían intervalos que agrupen muchos datos o muy pocos. Una vez que ya se
consideró cuántos intervalos habrá, el rango se divide entre esa cantidad y el resultado es la amplitud de clase, la cual
se va sumando desde el menor valor (o restando desde el mayor) hasta obtener los intervalos deseados. Muchas veces, por
cuestiones prácticas, ese valor se redondea.

Por ejemplo, a continuación se muestra la edad en años de los 30 asistentes a una función de cine: 33, 9, 39, 34, 44, 35,
5, 7, 28, 32, 10, 17, 24, 4, 31, 41, 6, 33, 9, 11, 8, 31, 7, 36, 7, 34, 30, 5, 33, 5.
Por practicidad, primero se ordenan los datos de menor a mayor: 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 17, 24, 28, 30, 31, 31,
32, 33, 33, 33, 34, 34, 35, 36, 39, 41, 42.
El mayor valor es 42 y el menor, 4, entonces el rango es 42 − 4 = 38. Se conside-
Edad (años) Frecuencia
ran cuatro intervalos de clase: 38 ÷ 4 = 9.5, se redondea a 10, y esa es la amplitud
de clase. Ya se pueden obtener los cuatro intervalos: 4 + 10 = 14, así que el prime- [4, 14] 13
ro es [4, 14]; 14 + 10 = 24, entonces el segundo es (14, 24], y así sucesivamente. (14, 24] 2

Con los intervalos definidos, los datos pueden agruparse en una tabla como la (24, 34] 10
que se muestra, contando la frecuencia que le corresponde a cada uno. Y gracias
(34, 44] 5
a los tipos de intervalos, ningún dato se cuenta doble, como el asistente de 24
años, que se incluye en el intervalo (14, 24], pero no en el (24, 34].

De acuerdo con los resultados obtenidos, se podría inferir que la película que se proyectó es del género infantil, pues la
mayoría de los asistentes son menores de 14 años, acompañados por algún adulto de los intervalos (24, 34] y (34, 44],
mientras que sólo hubo dos asistentes entre 14 y 24 años.

Socioemocional

Imagina que deseas informar a tu comunidad los datos sobre una situación de interés general mediante un histograma.
Elige el asunto y anota los pasos que debes seguir para obtener la información, registrarla y representarla en el histogra-
ma. Compara con algún compañero tu propuesta, así como los pasos señalados, y comenten los tipos de intervalo que
consideran convenientes para su realización.

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