Page 69 - Saberes y Raíces - Matemáticas 2

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6. Continúa trabajando con el compañero de la actividad anterior. Discutan en qué casos las medidas de tendencia central
coinciden con un valor del conjunto y completen el esquema.

¿Es un valor del conjunto?

Media

Medidas de
tendencia central Mediana

Moda

• Comparen sus respuestas de esta actividad y la actividad 5 con las de otro equipo. Detecten y corrijan los posibles
errores y determinen si en cada caso eligieron la misma medida para representar los datos.

Las medidas de dispersión sirven para saber qué tanto varían los datos del conjunto entre sí. Dos de esas medidas son el
rango y la desviación media. Estas medidas de dispersión únicamente sirven para datos cuantitativos.

• Rango: es el “tamaño” del conjunto, es decir, la diferencia entre el mayor valor y el menor. El término tamaño se colocó
entre comillas porque usualmente se usa para referirse a la cantidad de elementos del conjunto.
• Desviación media (D ): es el promedio de la distancia de cada dato a la media aritmética del conjunto. Para obtenerlo,
m
se calcula el valor absoluto de cada dato menos la media aritmética, se suman los resultados y se divide entre el total
de valores del conjunto. Esto se resume con la siguiente fórmula:
|x – x|+|x – x|+|x – x|+ ··· +|x – x|
D = 1 2 3 n
m n
En esta expresión, x , x …, x son los valores del conjunto y n es el total de éstos. El valor absoluto de un número es el valor
1 2 n
sin el signo; por ejemplo, |−8| = |+8| = 8 y |+5.5| = |−5.5| = 5.5.
Ejemplo: calcular el rango y la desviación media de los valores 28, 15, 18, 17, 15, 27, 34 y 22.
• Rango: el mayor valor es 34 y el menor es 15, por tanto, el rango es 34 − 15 = 19.
• Desviación media: hay 8 datos y la media de éstos es 22, es decir, n = 8 y x = 22. Luego, se utiliza la fórmula:
|28 – 22| + |15 – 22| + |18 – 22| + |17 – 22| + |15 – 22| + |27 – 22| + |34 – 22| + |22 – 22|
D =
m 8
|+6| + |–7| + |–4| + |–5| + |–7| + |+5| + |+12| + |0| = 6 + 7 + 4 + 5 + 7 + 5 + 12 + 0 = 46 = 5.75
8 8 8
Entonces, la desviación media vale 5.75.

Tanto para el rango como para la desviación media, entre mayor es su valor, más dispersos están los datos. Sin embargo,
como el rango se calcula sólo con el máximo y el mínimo, es más variable que la desviación media, de manera que esta
última es más confiable para determinar la dispersión de los datos en cuestión.

En el ejemplo anterior, si el segundo dato fuera 0 en lugar de 15, el rango sería 34 − 0 = 34, casi el doble que el anterior,
pero la desviación media sería 4.875, es decir, menos de un punto menor.

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