Page 94 - Saberes y Raíces - Matemáticas 2

En ocasiones, las dimensiones de una figura geométrica se expresan con binomios. En este caso, si se necesita multiplicar
esas medidas para expresar el área de la figura, ambos términos de un binomio se multiplican por ambos términos del otro.
Es decir:
(a + b) × (c + d) = a × c + a × d + b × c + b × d

= ac + ad + bc + bd
Por ejemplo, el área del siguiente cuadrado se representa multiplicando la medida del lado por sí misma:

(5x + 3y) × (5x + 3y) = 5x × 5x + 5x × 3y + 3y × 5x + 3y × 3y

= 25x + 15xy + 15yx + 9y 2
2
5x + 3y

• Al analizar la expresión obtenida, se advierte que 15xy y 15yx son términos semejantes porque tienen las mismas va-
riables elevadas a los mismos exponentes y, entonces, es posible agruparlos. Por tanto, la expresión que representa el
área del cuadrado es:

2
2
2
25x + (15 + 15)xy + 9y = 25x + 30xy + 9y 2
La expresión anterior es cuadrática, porque el mayor grado de los términos es 2 (incluso el grado de 30xy es 2).
De manera general, el grado de un polinomio es el máximo grado de las variables de los monomios que lo componen. Por
2
3
ejemplo, x y a son lineales (o de primer grado), ab y c son cuadráticas (o de segundo grado) y xyz, ab y m son cúbicas (o de
2
tercer grado).

11. Representa el área de las siguientes figuras mediante una expresión cuadrática. Simplifica el resultado.

a) b)

4p + 3r

3a + 4b
2p + 5q

Área: Área:

Reto matemático
En el enlace encontrarás un video donde se repasa cómo expresar el perímetro y el área de cuadrados
y rectángulos.

https://links.edebe.com/youst
Obsérvalo y resuelve en tu cuaderno los ejercicios que se proponen al final del video.

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