Page 163 - Saberes y Raíces - Matemáticas 2

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4. Escribe en la tabla la propiedad que se utiliza en la operación.
¡Muy bien! Ahora puedo
Operación Propiedad
resolver inecuaciones y eso
8 > 7 me pone feliz, porque me
8 + x > 7 + x encantan las matemáticas.
3 < 9 y 9 < x
3 < x
9 y x
9 = x
–7 < 1
–7(–5) < 1(–5)
35 > –5
–2 > – 5
–2 – y > – 5 – y

Una desigualdad se considera inecuación cuando aparecen variables o incógnitas. Las inecuaciones de primer grado son
de la siguiente forma y su solución son todos los valores de x donde la expresión es verdadera:
ax < b o ax ≤ b ax + b < c o ax + b ≤ c ax + b < bx + c o ax + b ≤ bx + c

Para resolver las inecuaciones se siguen estos pasos:

Paso 1. Se identifica el tipo de inecuación.
Paso 2. Se suman o restan los dos miembros de un mismo término dependiendo lo que se necesite.
Paso 3. Se multiplican o dividen los dos miembros por un mismo número positivo. Cuando se multiplican o dividen los
miembros de la desigualdad por un numero negativo, la desigualdad se invierte.
Paso 4. Se obtiene el conjunto solución de la inecuación.

• 6x ≤ 12 → La inecuación es de la forma ax ≤ b.
• 6x ≤ 12 → Se omite el paso 2. Se dividen los dos miembros entre 6, que es positivo y, por tanto, se
Ejemplo 1: conserva la desigualdad:
6x ≤ 12
6 6
• Entonces, x ≤ 2 y el conjunto solución es (–∞, 2].

• 4x – 5 > 19 → La inecuación es de la forma ax + b < c.
• 4x – 5 + 5 > 19 + 5 → Se suma 5 en ambos lados. El resultado es 4x > 24.
Ejemplo 2: • Se dividen entre 4 ambos lados de la desigualdad:
4x 24
>
4 4
• Entonces, x > 6 es el resultado final y el conjunto solución es (6, ∞).

• 2x – 10 < 7x + 2 → La inecuación es de la forma: ax + b < bx + c.
• 2x – 10 + 10 < 7x + 2 + 10 → Se suma 10 en ambos lados. El resultado es 2x < 7x + 12.
• Se suman del lado izquierdo o derecho 7x o 2x: 2x – 7x < 7x – 7x + 12
Ejemplo 3: • Al reducir términos semejantes, se tiene –5x < 12.
–5x 12
• Se divide entre –5 y se cambia el signo de la desigualdad, con lo que se obtiene –5 ≥ 5
12 12
• Al simplificar, resulta x ≥ . Por tanto, el conjunto solución es [ , ∞).
5 5

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