Page 158 - Saberes y Raíces - Matemáticas 2

11. Resuelve el siguiente sistema por sustitución: –2x + y = 7

6x + 2y = 4

Paso 1. Despejar Consejo: despeja siempre la
incógnita con coeficiente 1.
¡Eso facilita el método!
Paso 2. Sustituir

Paso 3. Resolver

Paso 4. Sustituir y calcular
la otra incógnita

El método por reducción consiste en reducir el sistema a una sola ecuación. La idea es sumar o restar las ecuaciones de
tal manera que una de las incógnitas dé cero. Incluye los siguientes pasos:
Paso 1. Se alinean de forma vertical las incógnitas: x con x y y con y.

Paso 2. Se suman o restan las ecuaciones. Si una de las incógnitas da cero, se obtiene una ecuación de primer grado con
una incógnita y se resuelve. Si ninguna da cero, se deben multiplicar una o ambas ecuaciones hasta lograr que con ello
se elimine una incógnita.

Paso 3. Se sustituye en cualquiera de las dos primeras ecuaciones para calcular el valor de la otra incógnita.
Ejemplos:

x + y = 10 2x – 3y = –14
Sistemas:
2x – y = 14 –x + 2y = 8
En este sistema, al alinear las
ecuaciones de forma vertical, se Al alinear, no se elimina ninguna
Paso 1. Alineación elimina la y, pues y – y = 0. incógnita.
x + y = 10 2x – 3y = –14
2x – y = 14 –x + 2y = 8
La segunda ecuación se multiplica por 2
Se calcula el resultado de la
para poder eliminarla.
suma y se resuelve.
2x – 3y = –14 2x – 3y = –14
Paso 2. Sumar, restar, multiplicar y x + y = 10
2(–x + 2y = 8) –2x + 4y = 16
resolver 2x – y = 14 y = 2
3x = 24
Ya se puede sustituir y.
24
x = = 8
3
–x + 2y = 8
x + y = 10
Paso 3. Sustituir y calcular la –x + 2(2) = 8
8 + y = 10
incógnita –x + 4 = 8
y = 10 – 8 = 2
x = –(8 – 4) = –4

158