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Aritmética y Álgebra

Lección 4. Sucesiones cuadráticas de números y figuras

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A veces, los números o las figuras están acomodados de modo que forman una sucesión con cierta regularidad;
es decir, siguen un patrón. Además, estos patrones pueden ser diferentes de los que has estudiado. ¿Imaginas
cuáles pueden ser? ¿Cómo obtendrías la regla de construcción para una sucesión de ese tipo?

1. Describe la regla de construcción de cada sucesión.

a) −2, 1, 4, 7, 10, 13…

Para describir la regla de
b) 8, 64, 512, 4 096, 32 768, 262 144… construcción, se indica en qué
número empieza y cómo se van

obteniendo los demás.
c) 73, 67, 61, 55, 49, 43…

d) 6 075, 2 025, 675, 225, 75, 25…

e) −107, −130, −153, −176, −199, −222…

Las sucesiones aritméticas de números y de figuras se obtienen al sumar o restar un número que permanece constante,
mientras que las sucesiones geométricas se forman al multiplicar o dividir por un número. También hay sucesiones con
progresión cuadrática o, simplemente, sucesiones cuadráticas, las cuales se obtienen mediante expresiones cuadráti-
cas; es decir, aquellas en las que una variable se eleva al cuadrado.
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La expresión o término general de una sucesión cuadrática es de la forma an + bn + c. En ella, a, b y c son constantes
y pueden tomar cualquier valor (excepto a = 0, pues en ese caso la expresión sería bn + c, que no es cuadrática), mientras
que n, la variable, representa el enésimo término y sólo corresponde a valores enteros positivos. Ejemplo:
En la sucesión 3n − 4n + 8, a = 3, b = −4 y c = 8.
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Para obtener los primeros términos, n se va sustituyendo por 1, 2, 3, 4, 5…

• Para n = 1: 3(1) − 4(1) + 8 = 3 − 4 + 8 = 7
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• Para n = 2: 3(2) − 4(2) + 8 = 12 − 8 + 8 = 12
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• Para n = 3: 3(3) − 4(3) + 8 = 27 − 12 + 8 = 23
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• Para n = 4: 3(4) − 4(4) + 8 = 48 − 16 + 8 = 40
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• Para n = 5: 3(5) − 4(5) + 8 = 75 − 20 + 8 = 63
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• Para n = 6: 3(6) − 4(6) + 8 = 108 − 24 + 8 = 92
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Por tanto, los primeros seis términos de la sucesión 3n − 4n + 8 son 7, 12, 23, 40, 63 y 92.
El término general de una sucesión n es la literal más común para representar la variable, pero es posible utilizar cualquier
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otra; por ejemplo, 3k − 4k + 8 y 3q − 4q + 8 son expresiones equivalentes a 3n − 4n + 8.
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