Page 46 - Saberes y Raíces - Matemáticas 2

9. Tacha el término que no corresponde a cada sucesión, según su regla de construcción, y escribe el correcto.

Regla Sucesión Término correcto
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−2n + n −1, −6, −15, −28, −44, −66, −91, −120…
3n − 4n − 8 −9, −4, 7, 28, 47, 76, 111, 152…
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n − 10n + 5 −3, −11, −16, −19, −20, −19, −16, −11…
4n + 2n + 1 7, 21, 43, 73, 111, 157, 212, 273…
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7n − 6 1, 22, 57, 106, 169, 246, 336, 442…
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2
5n − 5n + 5 5, 15, 35, 65, 104, 155, 215, 285…

Una manera de identificar si una sucesión tiene progresión cuadrática es mediante la segunda diferencia. Este procedi-
miento consiste en calcular la diferencia de términos consecutivos (primera diferencia) y, después, obtener la diferencia de
la diferencia (segunda diferencia); la sucesión tiene progresión cuadrática sólo si el resultado es constante y diferente de
cero. Ejemplo:

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• Con la regla de formación n + 3n − 3 se obtiene la sucesión 1, 7, 15, 25, 37…, y para calcular la segunda diferencia se
hace lo siguiente:

Términos 1 7 15 25 37
Primera diferencia 7 – 1 = 6 15 – 7 = 8 25 – 15 = 10 37 – 25 = 12

Segunda diferencia 8 – 6 = 2 10 – 8 = 2 12 – 10 = 2

En una sucesión cuadrática, la segunda diferencia puede ser negativa. Por ejemplo, en la sucesión 1, −3, −11, −23, −39…,
cuya regla de construcción es −2n + 2n + 1, la segunda diferencia es −4.
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10. Calcula la segunda diferencia de cada sucesión cuadrática. Anota tus cálculos de forma ordenada.

a) 2, 11, 28, 53, 86, 127, 176, 233…

b) 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63, 80…

c) 17, 32, 57, 92, 137, 192, 257, 332…

d) 0, 9, 22, 39, 60, 85, 114, 147…

e) 14, −2, −28, −64, −110, −166, −232, −308…

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