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Los números primos son aquellos que tienen exactamente dos divisores: el 1 y el mismo número. Por su parte, los
números compuestos tienen más de 2 divisores. Ejemplos:
• Los primeros números primos son 2, 3, 5 y 7, pues en cada caso sólo pueden dividirse entre 1 y el mismo número; por
ejemplo: 7 ÷ 1 = 7 y 7 ÷ 7 = 1, y al dividir 7 entre 2, 3, 4, 5 o 6, el resultado no será exacto.
• Los primeros números compuestos son 4, 6, 8, 9 y 10: 4 = 2 × 2; 6 = 2 × 3; 8 = 2 × 2 × 2; 9 = 3 × 3; 10 = 2 × 5.
• El 1 no es primo ni compuesto, pues sólo tiene un divisor: él mismo.

12. Lee y haz lo que se indica.

La criba de Eratóstenes es un procedimiento para obtener los números pri-
mos hasta cierta cantidad. En una tabla, se rodean los números primos y se
tachan los compuestos. Por ejemplo, para los primos menores que 100, se
construye una tabla de 10 × 10. En ella se escriben los números de 1 a 100
del siguiente modo: en las casillas de la primera fila, se colocan sucesivamente
los números 1 a 10; en la segunda, 11 a 20; y así sucesivamente. Luego, se tacha el 1, que
no es primo ni compuesto. Enseguida, se rodea el 2, que es primo, y se tachan todos los
múltiplos de 2. Después, se rodea el siguiente número primo, 3, y se tachan los múltiplos
de ese número. Se continúa así hasta rodear o tachar todos los números.

a) Construye en tu cuaderno una criba de Eratóstenes hasta 100.

b) Con apoyo de la criba, obtén los números primos menores de 100 y anótalos a continuación:

Los números compuestos se pueden descomponer en factores primos; es decir, expresarlos como el producto de dos
o más números primos. En el ejemplo anterior, se presentó la descomposición de 4, 6, 8, 9 y 10.

Para descomponer un número en sus factores primos, se escribe este y se traza una línea vertical a su derecha. Luego, se
divide entre los números primos ordenados de menor a mayor y para los cuales el resultado es exacto hasta obtener 1.
Ejemplo:

Descomponer 180 en factores primos. 180 2
90 2
• Se divide entre 2 y debajo se anota el resultado: 180 ÷ 2 = 90.
• 90 se divide entre 2 y de nuevo se escribe el cociente: 90 ÷ 2 = 45. 45 3
• Como 45 no es divisible entre 2, se divide entre 3, 45 ÷ 3 = 15, y se anota el resultado. 15 3
• Se continúa así hasta obtener 1. 5 5
• Los factores anotados conforman la descomposición: 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5. 1

13. Expresa cada número como producto de factores primos. Haz las operaciones en tu cuaderno.

a) 48 = c) 67 = e) 81 =
b) 100 = d) 80 = f) 240 =

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