Page 20 - Saberes y Raíces - Matemáticas 2

14. Lee el problema y responde.

El tío de un amigo es carpintero y construirá tableros de ajedrez.
Para ello, tiene una tabla de 1.80 metros de largo y 1.60 metros
de ancho, que debe cortar en piezas cuadradas.

a) ¿Qué medida deben tener los lados de cada pieza cuadrada si el carpintero quiere que tengan el mayor tamaño
posible? Justifica tu respuesta.

b) Con esa medida, ¿cuántas piezas obtendría? Explica tu respuesta.

El máximo común divisor (MCD) de dos o más números es el mayor divisor común de éstos. Para indi-
carlo, se utiliza la notación MCD (número, número).
12
Por ejemplo, MCD (8, 12) = 4. Como se ve en el esquema, 4 “cabe” dos veces en 8 y tres veces en 12.
Además, 4 es el mayor número que cumple esa propiedad. 8 4

Una manera de obtener el MCD es escribiendo todos los divisores de cada número para identificar el ma- 4 4
yor en común. Otro método es descomponer los números en sus factores primos. Luego, se identifican los
4 4
factores comunes y cuántas veces aparecen. El producto de esos factores es el MCD.
Por ejemplo, MCD (48, 72) = 24:

Anotando los divisores Con los factores primos
Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Divisores de 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
• Factores comunes: 2 × 2 × 2 × 3 = 24

15. Calcula el MCD de los siguientes números. Haz las operaciones en tu cuaderno.

a) MCD (10, 15) = d) MCD (21, 14) = g) MCD (18, 36) =
b) MCD (80, 120) = e) MCD (13, 96) = h) MCD (27, 90) =

c) MCD (50, 120, 160) = f) MCD (26, 48, 96) = i) MCD (23, 45, 70) =

Reto matemático

En el siguiente enlace encontrarás problemas contextuales que implican calcular el MCD:
https://links.edebe.com/oEDmG

Resuélvelos y comenta tus resultados con un compañero.

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